樱井莉亚快播 小学数学教材“防自学”？真相来了

“你家孩子用的哪版教材？”“难度是不是加多了樱井莉亚快播，孩子能跟上吗？”

本年秋季开学以来，许婧场所的家长群对教材的究诘热度居高不下。她的女儿在北京海淀某小学读一年龄，刚开学没几天就告诉她，我方的教材和二年龄学生客岁的教材不一样。天然王人是北师大版，但封面基调从蓝色变成了绿色，字体和插画也不同了。

本年8月，接济部公布《2024年义务接济国度课程教学用书目次》。最新版教材已于本年秋季新学期连接进入使用，领先遮蔽寰宇小学、初中一年龄，三年内遮蔽义务接济阶段悉数年龄。数学教材仍盲从“一标多本”原则，即团结个课标，有着东谈主教版、北师大版、北京版等不同版块。

本文图/视觉中国

家长对不同版块数学教材各异的敏锐性尤其高。许婧肤浅搜索了下，发现新教材在知识结构、方法阐明和习题等方面王人有养息，有些胆怯。她告诉《中国新闻周刊》，有几位本人就在接济界限责任的家长在群里称，现存数学教材“知识点藏在习题里、结构超过、难以自学”。外交平台上，不少家长致使认为教材“防自学”。

福建师范大学接济学院教导章勤琼感到，越来越多家长运转热心教材的合感性，并因新教材的知识架构与其所学体系的各异而感到浮躁。行动北京师范大学出书社小学数学教材的编委，章勤琼向《中国新闻周刊》暗示，教材编写既要研究学科知识逻辑，也要研究学生领路逻辑，是一个极具专科性的轮廓问题，教学经营的完了止境依赖于课堂教学。

知识组织时势改变

“10以内的加减法终于连在一谈了。”孙婉赞誉。

她是四川某小学数学教研组组长，面前在教二年龄学生，有十余年教导东谈主教版数学教材的教育。对比了新旧两版一年龄上册后，她最大的感受一是排版变潜入了，二是知识点编排更合理了。

东谈主教版旧教材中，1—5、6—10的瓦解与加减运算间，穿插了瓦解图形；11—20的瓦解与20以内的加法之间，穿插了瓦解钟表。“之前的教学中，淳厚一般王人会采用跳着讲。即使只研究整点和半点，钟表也波及大于10的数，因此会在学完20以内数的加减后，再接济钟表，以及基本图形的领路。”孙婉告诉《中国新闻周刊》。新版教材将1—5、6—10的瓦解与加减养息为两个贯串的单元，而且移除了瓦解钟表的单元，这一改造受到了多位受访教师的维持。北师大版一年龄新教材也将数与图形的编排作念了相似的养息。

东谈主教版旧教材中，6—10的瓦解与加减法单元。

肖似的改造还有不少。在更高年龄，东谈主教版教材将散播在不同册的万以内加减法整合为一个单元，“两位数乘两位数”与“三位数乘两位数”整合为一个单元，“图形的位置”的内容整合为一个单元。

中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员周向宇是北京出书社小学数学教材的主编，他向《中国新闻周刊》先容说，总体来看，数学课程内容变化不大，只对个别知识点进行了微调。章勤琼解释，“微调”指的是一些知识点的弃取，举例教材将方程的内容移到初中进行学习，但在小学阶段，与方程研究的内容，举例用字母暗示，依然是学习重心。

知识组织时势的改变是更权臣的。周向宇暗示，教材加强了“轮廓与彭胀”界限的编写与遐想，愈加凸显数学学科与其他学科的融会，愈加兴趣学生处置信得过问题的智商，指向中枢修养的进步。凭据2022年版义务接济课程程序（以下称“新课标”），每个学科要效率培养学生的中枢修养，强调要隆起学科念念想方法和探究时势，强化彭胀型育东谈主。各科教材的编写理念、素材采用、编排时势等，均以此为据。

“新课标要讨教学愈加结构化，这势必在教材中有所体现。”章勤琼称。他先容说，以数的瓦解为例，小学阶段，区别有20以内数、百以内数、万以内数、少量及分数等的瓦解。不同“数的瓦解”的教学，王人强调计数单元的瓦解，让孩子修复对数的本体领路。孩子能在最运转就了解这些知识的共同特质，以后碰到同界限知识的时候萌发出“我学过”的想法。“这称为可挪动的学习教育，新教材尤其兴趣。”

东谈主教版教材在“11—20的瓦解”单元内新增了一个“10的再瓦解”末节，加多了对十进制道理的先容。在孙婉看来，加多这一末节极其蹙迫。“大东谈主可能以为10以内和20以内加减判袂不大，但9和10是个分水岭。对孩子来说，这内部不仅波及凑十法、进退位等基础知识，还赋存着更高大的进制念念想，便于与高年龄衔尾。”此外樱井莉亚快播，新教材对新知识的切入更天然，单元前的准备课改版成了数学游戏，将具体物体数目抽象为圆点，然后再对应到数字秀美，比旧版班师引入数字更合乎数字的出生经由。

这一学习经由王人在极其生涯化的例题中完成。章勤琼暗示，教学经由中，淳厚也要通过遐想，将知识内容融于学习行动或任务中。以北师大版教材为例，学习5以内的瓦解时，教材提供了一个玩玩物的情境，并配置一连串问题指导学生的学习行动。学生需要先识别玩物类型和数目，并寻找暗示数目的时势。淳厚需指导学生表示抽象数字“3”的道理，再学习数字的写法。

现时，新教材的使用反应还在收蚁合。接济部网站先容，本年的国度统编教材经过了550多所学校、10万多名学生的试用，最终由国度教材委员会审核通过。章勤琼暗示，诸如数学等科主义非统编教材未实足定稿前，王人会资格多轮众人研讨和不同地区的试教试学，有富饶试用反应后才调提交接济部送审。

每版新教材投用前也王人会进行教师培训。各版块教材王人已于本年上半年开展了教研员和主干教师的国度级示范培训。章勤琼先容，5月，北京师范大学出书社针对北师大版新教材举办了一次国度级培训，各地参会教师超700东谈主，包括各省和各市、区教研员。同期，编委也在连续开展教材使用监测，实时获取反应。“教材还处在束缚迭代发展的经由中。”章勤琼说。

对淳厚挑战更大

跟着教材中情境化学习的占比越来越高，很多家长发现，想要从教材目次中梳理出一个齐全的学习头绪越来越难了。

“咱们我方上学时的教科书，每章每单元的知识点在目次里能看得明显明白，而新教材目次里会出现‘数学好玩’‘记载我的一天’等不那么直不雅的单元，将正常的知识点离隔。”许婧困扰地说。她还发现，即使新教材已经对知识点进行了一些归并，一些比拟大型的知识点，举例分数，如故分散在不同庚龄的教材里。

孙婉在教学中发现，岂论教材版块，学生王人会在三年龄运转瓦解分数。教导分数时，教材从“得不到整数截至的生涯案例”起程，指导学生瓦解分数，举例一个苹果分给两个小一又友，每个小一又友有些许苹果？这时孩子会天然得出1/2的论断。但她也发现，要是问题是“两个苹果分给四个小一又友，每个小一又友能分得些许”，那么学生有可能会得出2/4的论断。这正本是正常的。因为按照教材安排，学生要到五年龄才会系统斗殴约分和通分的知识，但从2/4到1/2，有一个很蹙迫的抽象领路的滚动，要是不加指导，隔了两年之后，学生会短暂被要求完成这一行变，会显得突兀。

因此，教学行动的遐想止境蹙迫。孙婉暗示，淳厚会研究换一个时势发问，举例“一堆苹果平平分给两个小一又友，每个小一又友分得些许”。在不知谈具体有几个苹果的前提下，小一又友也会给出1/2的谜底，集合前边2/4的例子，淳厚就便捷指导学生念念考，为什么通常是平分，会得到不同截至，从而让学交易志到二者本体重叠，为约分和通分的知识打下基础。

同期，分苹果亦然二年龄瓦捣毁法时所用的例子。多位受访教师暗示，学生会恍惚意志到除法与分数之间的连贯性，但这种连贯性需要教师在案例阐明中明确点出来，不然知识点在脑中放手太久，孩子会掌合手不牢。可见，光看教材，家长会以为知识点编排跨度大、超过性强，不适应孩子系统学习。

“教材知识点采取螺旋式排布，这已成为界限内知识，全世界的现存小学数学教材基本是这一编排逻辑。”章勤琼解释，历史上曾经有过直线式的教材编排时势，举例齐全学完数的瓦解，再学习图形的瓦解、统计等。螺旋的道理是，学生面临知识内容有“各样且不重复”的学习契机，每次的进阶进程不同，秩序渐进。

多位受访众人直言，直线式学习时势不适应小学生。以数的瓦解为例，从10以内到万以内，数字关乎瓦解十进制的几个阶段。学生要先表示满10会产生新单元，并将满十进一的教育挪动到其他数位。进而他们会瓦解到，数的大小由不同数位的值组成，往上走还能更大，往下走不错衔尾少量和分数。以上这一“成体系”的知识，让低年龄孩子连结学到头并纯属掌合手，实在不可能。

与此同期，学生身边的世界也不单要数字，还有广大图形。章勤琼暗示，一年龄数学教材的编写共鸣是，数和图形王人要瓦解。要是有学生20以内的加减莫得学牢固，那么学生在之后百以内、万以内加减的学习中，还有回首、沉稳的契机。因此，螺旋式编排是面前最合乎学生领路结构、兼顾数学学科特质的模式。可是，教材应若何螺旋式编排，以免知识点过于碎裂，是每次改版王人需要严慎研究的问题。

面前，在结构化、情境化念念想的主导下，教师们广大认为，遐想和组织教学行动的难度加多不少，对淳厚专科性的要求更高。北京某小学一位数学淳厚告诉《中国新闻周刊》，一年龄一上来，淳厚就要指导学生修复数学念念维，表示等号和加减乘除的道理，而且通过多个现实问题的磨真金不怕火，匡助学生酿成处置现实问题的方法学。与此同期，还要时期热心每个学生在听、说、练等程序发达出的习尚和修养，容易疲于逃命。“面前小学一年龄学生要掌合手的智商止境多，一年龄教师的压力止境大。”章勤琼也坦言。

对淳厚的高要求还体面前知识点挖掘上。有受访家长对比了东谈主教版、北师大版新旧一年龄教材，发现一些共性，举例教材里除了例题、念念考题，便是进修题，有的章节致使是一页例题，两三页进修题。而例题中莫得出现的主张或解释，在习题中就坐窝要用上了。举例一年龄上册，天然各版教材王人融会过例题阐明1—5的加法，但莫得系统给出加法的界说过头适用要求。而习题中才出现对话框，解释了将两部分合起来用加法磋磨的必要性。

孙婉在接济加法时也发现，例题里的算式后莫得出现单元，但习题中有的算式之后出现了带括号的单元，举例（只），此前教材中莫得对这种暗示方法的任何阐明。要是讲运算时不带着单元一谈讲，学生作念题时就会堕入困惑。“运算要带单元这个知识点，需要淳厚用合理的方法选藏到学生脑中，酿成追想，不然后续很逼迫。”

“很多家长找到教培机构，便是因为细小孩子知识点掌合手不牢，或者在课堂上错过一些知识点。”曾赴任于某龙头教培企业的小学数学领导淳厚金琳告诉《中国新闻周刊》，东谈主教版和北师大版的教材中，学生会在五年龄放学期斗殴最小公倍数和最大公因数的主张，其中有一个特别的研究叫互质。“要是两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。”这句止境经典的知识点总结，教材上莫得任何体现，只可在习题里接济。要是只作念题，学生很难自行总结规矩。而这个规矩是蹙迫考点。

针对家长眼中教材“挑升躲藏”知识点、满篇习题的问题，章勤琼解释，不存在挑升躲藏这一说法，教材要将知识点融入教学行动，指导学生优先修复对现实情境的领路和交互，然后再用数学的时势进行表示和抒发。习题有不同定位和主义，在紧扣教学内容的基础上提供不同梯度的进修。教材还在每单元末增设了“整理与温习”，饱读舞学生自行总结，查漏补缺。诚然，这照旧由淳厚的指导和梳理是必不可少的。

“教材并非主要为自学遐想”

“还有些知识面前不再单独编排课时学习，而是赋存在教学神志中。”章勤琼说。

许婧发现，北师大版新教材中，瓦解钟表的内容融入了“记载我的一天”教学神志中。她的女儿10月以来一直在记载每天发生的事情，并为其打上时期戳。教材中，有个卡通形象叫狡黠，学生需先不雅察狡黠的一天，形色他在什么时期作念了什么事情，天然会斗殴到钟表。许婧认为，从教材中的钟表支持到现实世界的时期记载，对孩子而言是灵验学习。有时孩子会不按淳厚的要求记载大事，而是记载上茅厕、打电话等一些马勃牛溲的小事，从中获取乐趣，同期也迟缓体会到记载时期、养成邃密生涯习尚的蹙迫性。

花姿首学习早已存在。章勤琼暗示，曩昔的花姿首学习是一种拓展学习，而新课表明确提议，跨学科主题学习至少要占全体教学内容的10％。主题式和花姿首学习是落实跨学科主题学习的主要时势，因此教材中的编写重量也不可低于10％。

以北师大版新教材为例，每学期学生需完成两个神志。这些神志与学生的生涯学习密切研究，总体分为两类，一类是用知识处置问题，一类是在神志中学习新知识。推行教学中，花姿首学习不同庚龄有不同的课时遐想。

正因为存在隐性知识，多位受访家长王人抒发了对教材“防自学”的担忧。北京一位二年龄学生家长向《中国新闻周刊》暗示，让孩子独处念念考推理知识点，本是善事。但例题后或每个单元末尾，仍缺少对公式主张的提真金不怕火总结。要是不列出“程序谜底”，孩子从何沉稳温习？这位家长铭刻，给孩子阐明习题时，我方恐怕说出了“被减数-减数=差”，但孩子稀里糊涂。翻看教材后才知谈，内部根柢莫得这些主张。

这些“消散的主张”，关于低龄段表示力还不太够的孩子，本是一种学习锚点。在金琳看来，教材明确给出公式主张，也不妨碍情境化、神志化教学行动的开展，还能为学生提供按需索求的后备资源。面前的教材也许对拔尖孩子很友好，但对大大王人平时孩子而言，要是莫得优秀的教师、懂行的家长，学生将很难掌合手数学知识的全体架构。从这个道理上说，面前的教材如实不利于自学。

但“防自学”也许失之偏颇。章勤琼指出，教材并莫得为了防护学生自学而进行非凡遐想，教材遐想的主要主义也不是让学生自学，而是更好地作事于课堂教学。

在金琳看来，有部分家长不信任教材质料、寻讨教培匡助的行动，如实源于想要孩子弯谈超车的想法。因此，教材“防自学”的说法，不如说是“防预习”，也便是想要通过提前自学以达到在课堂上、历练中洋洋洒洒的状态，更难了。章勤琼并不建议家长带孩子预习教材。“课堂教学行动不单是包含知识的学习，还包含学生、师生之间的调换、对话和反念念，这比知识点本人的价值更高。”

与此同期，还有一些家长采用让孩子参加补习，是因为学校淳厚讲不好、领导不追究，导致他们在学校的学习效率低下。这部分学生让金琳最为担忧，因为他们掉队的可能性很大。

“假想景色下，学生按照教材编排一步步秩序渐进地学习，如实能达到很好的培养恶果，但假想景色很难创造。”前述北京小学数学淳厚坦言，班级教学的要求下，淳厚即使实足意会了教材编排的立意，并通过相应的教学行动进行输出，也很难保证每个学生的输入王人能达标。淳厚不可能热心到每个学生，此时一些教学程序的遐想对部分孩子来说，便是无效的。因此，相配依托教学程序遐想的新版教材，其教学恶果的个体各异会进一步拉大。

一线淳厚对新教材的即时反应中，章勤琼听到最多的便是，淳厚不知谈该若何判断是否如课标所说，正确指向了学生的中枢修养培养。章勤琼曾负责北师大版教师用书的遐想，他建议淳厚仔细阅读教师用书，其中对若何组织课堂教学行动有详备解读。

“谢世界界限内，修养评价依然是难题。”在章勤琼看来，家长对教材的热心，很猛进程上也源于对接济资源分拨的浮躁。事实上，教材矫恰是接济体系矫正中的蹙迫一环，但也只是一环。教材内容的改变，无法改变由于接济资源分拨带来的采用与竞争。从编者角度，他但愿教材迭代大致通过改变教学样态，促进教学体系的进一步优化。“教材编写的科学性在改日还有一定进步空间。”

（文中许婧、孙婉、金琳为假名）

发于2024.11.11总第1163期《中国新闻周刊》杂志

杂志标题：小学数学教材真是“防自学”？

记者：周游（nolan.y.zhou@gmail.com)

剪辑：杜玮樱井莉亚快播